Matematika

Bab 1: Trigonometri

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut tiga atau segitiga.

 Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak, tanpa memakai kalkulator atau tabel matematika. Misalnya sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Untuk kuadran II, sudut istimewanya ada 120°, 135°, 150°, 180°. Sudut istimewa pada kuadran III ada 210°, 225°, 240°, dan 270°. Sedangkan di kuadran IV 300°, 315°, 330°, dan 360°.

perbandingan trigonometri yaitu enam nilai perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku, berikut penjelasannya.

perbandingan trigonometri

Sudut Istimewa

Berikut adalah nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa

sudut istimewa

Identitas Trigonometri

Dalam segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu a2+b2=c2.
Pada materi ini, prinsip phytagoras menjadi asal pembuktian untuk identitas trigonometri sendiri.

a2+b2=c2 bagi kedua ruas dengan c2, didapat persamaan baru a2/c2+b2/c2}=1. Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi a/c 2+ b/c 2. Dari persamaan terakhir, subtitusi bagian sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, yaitu :


sehingga diperoleh

atau bisa ditulis menjadi

Dari identitas yang pertama mapu diperoleh bentuk lainnya, yaitu:

Dalam Kuadran

Sudut dalam lingkaran, mempunyai rentang 0° – 360°, sudut itu terbagi menjadi 4 kuadran, dengan tiap kuadran mempunyai rentang sebesar 90°.

  • Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dari 0° – 90° nilai sinus, cosinus dan tangent positif.
  • Kuadran 2 mempunyai rentang sudut dari 90° – 180° nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
  • Kuadran 3 mempunyai rentang sudut dari 180° – 270° nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
  • Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dari 270° – 360° nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini :

tabel trigonometri